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驚奇的規律!宇宙暗藏著令人驚奇規律的混沌理論

2019-12-16 10:25:29  來源:新浪科技

北京時間12月16日消息,據國外媒體報道,精確進行天氣預報是件非常困難的事情,倒不完全是因為它很復雜(有許多問題比這復雜得多,科學家都能輕松解決),而是由于某種更根本的原因:科學家在20世紀中葉發現,我們所在的這個宇宙十分混亂,從許多方面而言完全不可預測。但在這種混沌深處,卻又暗藏著一些令人驚奇的規律。假如我們能充分理解這些規律,或許可以揭露出更多事情的真相。

理解混沌

物理學最美妙的一點便在于其“決定性”。假如你了解某個系統的全部特性(這里所說的“系統”可以是單個粒子、也可以是地球上的天氣規律、甚至可以是整個宇宙的演變史),也了解物理法則,你就可以精準地預測這個系統的未來走向。這就是所謂的“決定論”。物理學家正是利用這一點,對粒子、天氣和整個宇宙的未來演化過程進行預測的。

但我們發現,自然界既具有決定性,又具有不可預測性。我們最早在19世紀就意識到了這一點。當時的瑞典國王曾針對“三體問題”進行懸賞,誰能解決這一問題,便可得到獎勵。三體問題研究的主要是利用牛頓法則預測物體的運動軌跡。假如太陽系中有兩個天體僅靠引力發生相互作用,牛頓的物理法則便能精確預測出它們的未來。但假如向這個引力系統中引入第三個天體,就無法對該系統的未來進行預測了。

具有爭議性的超級天才、法國數學家亨利·彭加萊(Henri Poincaré)贏得了此次懸賞,但并未真正解決三體問題。相反,他針對該問題撰寫了一篇論文,詳細解釋了該問題不可解的原因。其中一個關鍵原因是,系統起始時哪怕只有一丁點微小差別,到結束時都會導致天差地別。

這一觀點在當并未得到重視,物理學家仍然認為宇宙是決定性的。一直到20世紀中葉,愛德華·洛倫茲(Edward Lorenz)利用早期計算機研究地球天氣的簡單模型后,科學家才開始轉變觀念。洛倫茲發現,每次他重啟模擬時,得到的結果都相差甚遠。這令他十分詫異,因為他每次輸入的數據都完全相同,而且他用的是計算機,理應很擅長做重復性工作才對。

事實上,這種模擬系統的初始條件具有極高的敏感性。哪怕開始時只有一點點化整誤差、連一百分之一都不到,也會導致該系統模擬出的天氣全然不同。

洛倫茲發現的這種現象,就是所謂的“混沌”。

暗中摸索

正如龐加萊最早發現的那樣,這正是混沌系統的標志性特征。一般來說,如果對系統的初始條件稍加改動,最終輸出的結果僅會稍有不同。但天氣系統并不是這樣。一次微不足道的變化(如一只蝴蝶在南美洲扇了一下翅膀)便可能使天氣發生巨變(如大西洋形成了一場新的颶風)。

事實上,混沌系統無處不在,甚至遍及整個宇宙。將一個單擺連接在另一個單擺末端,就得到了一個非常簡單、卻又十分混沌的系統;令龐加萊大傷腦筋的三體問題也是一個混沌系統;物種隨時間的演變也是一個混沌系統……沒錯,混沌的確無處不在。

初始條件的敏感性意味著,我們永遠無法對混沌系統做出準確預測,因為我們不可能得知系統所處的確切走向。只要在這一過程中偏離了一丁點,過了一段時間,你就搞不清系統的狀態了。

這就是天氣預報不可能百分之百精確的原因。

分形的秘密

在這種不可確定性和混沌背后,深藏著許多令人驚訝的特征。這些特征在“相空間”(phase space)中體現得淋漓盡致。“相空間”描述了一個系統在不同時間點上所處的狀態。如果你知道一個系統在特定時間擁有哪些屬性,就可以在相空間中描述出對應的點。隨著系統不斷演變,其狀態和屬性也在不斷變化。你可以再選取一個時間點,在相空間中描述出與該時間點對應的點。這般持續下去,相空間中描述的點越積越多。有了足夠多的點,你就可以觀察到系統在這一時期的行為變化了。

有些系統會呈現出一種名叫“吸引子”的規律:無論你從哪里啟動系統,它最終都會演變為自己傾向的某個特定狀態。例如,無論你在山谷中的哪個位置扔下一個球,它最終都會滾落到谷底。因此谷底就是這個系統的“吸引子”。

洛倫茲在研究上述簡單天氣系統的相空間時,也發現了一個吸引子。但這個吸引子不同于他之前見過的任何事物。他的天氣系統也有一定規律可言,但同一種狀態從未重復出現過。也就是說,相空間中永遠不會出現相互重疊的兩個點。

矛盾之處

這看上去明顯很矛盾:系統有一個吸引子,即系統會傾向于演變成某一系列狀態;但同一種狀態從未出現過兩次。唯一能描述這種特殊構造的只有所謂的“分形”結構。

假如將洛倫茲天氣系統的相空間的某一部分放大觀察,就會看到它的結構與整個相空間完全相同,只不過縮小了一些;而如果從這一部分中再截取出一部分放大觀察,又會看到同一個“吸引子”的縮小版……以此類推。這種無論怎么放大、看上去都與原來相同的結構就叫做“分形”。

因此,該天氣系統的確有一個吸引子,只是很奇特而已。因此科學家按字面意思將其命名為“奇異吸引子”。事實上,不僅是天氣系統、任何種類的混沌系統中都可能存在奇異吸引子。

我們尚未弄清奇異吸引子的本質、它們的重要性、以及如何在不可預測的混沌系統中運用它們。在數學界和科學界,這仍然是一片全新的領域。這些混沌系統在一定程度上也可能具有決定性和可預測性,只是我們目前還不甚了然。就目前來說,我們還是先努力解決天氣預報的問題吧。(葉子)

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